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(2012•浦东新区二模)若双曲线C1:x2a21−y2b21=1(a1>0,b1>0)和双曲线C2:x2a22−y2b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/10 20:06:09
(2012•浦东新区二模)若双曲线C1
x
(2012•浦东新区二模)若双曲线C1:x2a21−y2b21=1(a1>0,b1>0)和双曲线C2:x2a22−y2b
∵两曲线的焦点相同,故焦距相同,∴
a21+
b21=
a22
+b22,即
a21−
a22=
b22−
b21,故①正确;
∵a1>a2>0,∴
a21−
a22=
b22−
b21>0,∴
b22>
b21,即b1<b2;③正确
若a1=
3,a2=
2,b1=1,b2=
2,则
a1
a2<
b2
b1,故②错误;

a21−
a22=
b22−
b21,∴(a1+a2)(a1-a2)=(b1+b2)(b2-b1),
∵a1>a2且b1<b2,∴
a1+a2
b1+b2=
b2−b1
a1−a2,
若a1=2,a2=1,b1=1,b2=2,则a1+a2=b1+b2;故④错误
故选B