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（2014•丰台区二模）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 09:00:12
（2014•丰台区二模）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（　　）
①若f′（x）＞g′（x），则函数f（x）的图象在函数g（x）的图象上方；
②若函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，则函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称；
③函数f（x）=f（a-x），则f′（x）=-f′（a-x）；
④若f′（x）是增函数，则f（
x
（2014•丰台区二模）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（
①由f′（x）＞g′（x），说明函数f（x）比g（x）增加的快，而函数f（x）的图象不一定在函数g（x）的图象上方，因此不正确；
②由函数f′（x）与g′（x）的图象关于直线x=a对称，可得f′（x）=g′（2a-x）．
假设函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）不对称，则g（2a-x）≠-f（x），
∴g′（2a-x）≠f′（x），
这与f′（x）=g′（2a-x）相矛盾，因此假设不成立．
∴函数f（x）与g（x）的图象关于点（a，0）对称，正确．
③函数f（x）=f（a-x），由复合函数的导数运算法则可得：f′（x）=-f′（a-x），故正确；
④由f′（x）是增函数，可得f（
x1+x2
2）≤
f(x1)+f(x2)
2正确．
综上可知：②③④正确．
故选：D．
（2014•丰台区二模）定义在R上的函数f（x）和g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x），则下面结论正确的是（ 已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（　　） 已知函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且满足f(x)-g f(x）与g(x)都是定义在R上的函数,方程x-f（g（x））=0,g（f（x）不可能为 设f（x）为定义在R上的增函数,g（X）=f（x）-f（-x）,则g（x）必为什么函数 （函数增减性和奇偶性） 设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x） 设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x） 定义在R上的函数f(x),g(x)在R上的导函数分别为f'(x),g'(x).若x属于R时,f'(x)>g'(x),则下 若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= 已知函数f（x）=|x|，g（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=x（x+1），则方程f（x）+g（x）= 若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（　　） 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数,且方程x-f[g(x)]=0有实数解,则g[f(x)]不可能是（　　）