已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 21:58:36
已知n/2是完全平方数,n/3是完全立方数,则n的最小值是多少?
尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?
尽量简单明了.另外问一下,完全立方数有什么性质?
N÷2是完全平方数,
所以2是N的质因数
N÷3是立方数
N中至少有3个2
N÷3是立方数
所以3是N的质因数
N÷2是完全平方数
N中至少有4个3
N最小值是3^4+2^3=648
N能被2和3整除
所以N=2^m*3^n
要最小,则没有其他因数
因为N/2=2^(m-1)*3^n是平方数
所以m-1是偶数,n是偶数
m是奇数
N/3=2^m*3^(n-1)是立方数
所以m和n-1能被3整除
m是奇数能被3整除
所以m最小是3
n是偶数,n-1能被3整除
所以n最小是4
所以N最小=2^3*3^4=648
一个数如果是另一个整数的完全立方,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数.例如:
0,1,8,27,64,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,6859,8000…
超级答题专家
所以2是N的质因数
N÷3是立方数
N中至少有3个2
N÷3是立方数
所以3是N的质因数
N÷2是完全平方数
N中至少有4个3
N最小值是3^4+2^3=648
N能被2和3整除
所以N=2^m*3^n
要最小,则没有其他因数
因为N/2=2^(m-1)*3^n是平方数
所以m-1是偶数,n是偶数
m是奇数
N/3=2^m*3^(n-1)是立方数
所以m和n-1能被3整除
m是奇数能被3整除
所以m最小是3
n是偶数,n-1能被3整除
所以n最小是4
所以N最小=2^3*3^4=648
一个数如果是另一个整数的完全立方,那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数.例如:
0,1,8,27,64,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,6859,8000…
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