1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+n×(n+1)^2=n×(n+1)×(3n^2+11n+10)/12,用数学

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 06:55:32

1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+n×(n+1)^2=n×(n+1)×(3n^2+11n+10)/12,用数学归纳法证明

当n=1时,左边=4,右边=4,等式成立
假设 n=k时,
1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+k×(k+1)^2=k×(k+1)×(3k^2+11k+10)/12
当 n=k+1时,
左边 = 1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+k×(k+1)^2 + (k+1)(k+2)^2
= k×(k+1)×(3k^2+11k+10)/12 + (k+1)(k+2)^2
= k×(k+1)×(k+2)(3k+5)/12 + (k+1)(k+2)^2
= (k+1)(k+2) [ k(3k+5) + 12(k+2) ] / 12
= (k+1)(k+2) [ 3k^2 + 17k + 24 ] / 12
= (k+1)(k+2) [ 3(k+1)^2 + 11(k+1) + 10 ] / 12
所以 n=k+1时也成立
综上,原式成立

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 1×2^2+2×3^2+3×4^2+...+n×(n+1)^2=n×(n+1)×(3n^2+11n+10)/12,用数学 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3 化简(n+1)(n+2)(n+3) 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 化简：1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)