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如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA和BC的中点分别为点M,N.若∠ABC=4∠OMN,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:37:33
如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA和BC的中点分别为点M,N.若∠ABC=4∠OMN,
∠ACB=6∠OMN.求∠OMN的大小.
如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA和BC的中点分别为点M,N.若∠ABC=4∠OMN,
设∠OMN=x,则∠ABC=4x,∠ACB=6x;
∴∠NOC=180°-10x,∠AOC=8x,
∴∠ONM=180°-(180°-10x+8x+x)=x,
∴△MON为等腰三角形,
∴ON=OM=
1
2OA=
1
2OB;
∴∠OBN=30°,
∴180°-10x=60°,
∴x=12°.