已知：α、β是锐角,asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα,tan（（α+β）/2）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 16:20:36

已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）=a+1,求证：a^2+b=1

证明：∵a*sinα+b*cosβ=sinβ（1）
a*sinβ+b*cosα=sinα（2）
∴（1）+（2）：a*(sinα+sinβ)+b*（cosα+cosβ）=sinα+sinβ
用三角比的和差化积公式,再同除以 2[cos（（α+β）/2)]^2：
a*tan（（α+β）/2）+b=tan（（α+β）/2）
∴tan（（α+β）/2）=b/（1-a）=a+1
∴a^2+b=1

已知：α、β是锐角,a*sinα+b*cosβ=sinβ,a*sinβ+b*cosα=sinα,tan（（α+β）/2）已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角求cos α 已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b| 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a) 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)