搜搜做题作业网请教 下面这道几何题怎做!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:24:52
请教 下面这道几何题怎做!
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,在△ABC内作等腰三角形ACD,使得∠CAD=30°,AD=AC,连接DB.求∠CBD的度数
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,在△ABC内作等腰三角形ACD,使得∠CAD=30°,AD=AC,连接DB.求∠CBD的度数
作CQ垂直AD于Q,DP垂直CB于P
因为∠CAD=30°,AD=AC,所以
∠ADC=∠ACD=75°,因为CQ垂直AD
所以∠AQC=90°,所以∠ACQ=60°
∠QCD=75-60=15°,而∠ACB=90°,∠ACD=75°
所以∠DCB=75-60=15°=∠QCD
且∠DQC=∠CPD=90°,CD为公共边
所以三角形CQD全等于三角形CPD
所以CP=CQ
因为直角三角形ACQ中,∠CAD=30°
所以CQ=1/2AC=1/2CB
所以CP=1/2CB,即CP=BP
且∠CPD=90°=∠BPD=90°
DP为公共边
所以三角形CPD全等于三角形BPD
所以∠CBD=∠DCB=15°
因为∠CAD=30°,AD=AC,所以
∠ADC=∠ACD=75°,因为CQ垂直AD
所以∠AQC=90°,所以∠ACQ=60°
∠QCD=75-60=15°,而∠ACB=90°,∠ACD=75°
所以∠DCB=75-60=15°=∠QCD
且∠DQC=∠CPD=90°,CD为公共边
所以三角形CQD全等于三角形CPD
所以CP=CQ
因为直角三角形ACQ中,∠CAD=30°
所以CQ=1/2AC=1/2CB
所以CP=1/2CB,即CP=BP
且∠CPD=90°=∠BPD=90°
DP为公共边
所以三角形CPD全等于三角形BPD
所以∠CBD=∠DCB=15°