搜搜做题作业网高二数学不等式的证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 22:16:05
高二数学不等式的证明题
求证（1）a²+b²+5≥2（2a-b） （2）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
是用做差比较法来证明吗?到底应该怎么做呢,我对这种平方类的题很不擅长啊.
求证（1）a²+b²+5≥2（2a-b） （2）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
是用做差比较法来证明吗?到底应该怎么做呢,我对这种平方类的题很不擅长啊.
a²+b²+5-2（2a-b）
=a²-4a+4+b²+2b+1
=（a-2）²+（b+1）²
≥0
∴a²+b²+5≥2（2a-b）
2）2[a²+b²+c²-（ab+bc+ac）]
=a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
=(a-b)²+（b-c）²+（a-c）²≥0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac
=a²-4a+4+b²+2b+1
=（a-2）²+（b+1）²
≥0
∴a²+b²+5≥2（2a-b）
2）2[a²+b²+c²-（ab+bc+ac）]
=a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac
=(a-b)²+（b-c）²+（a-c）²≥0
所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac