搜搜做题作业网怎么证明原命题和逆否命题的真假一致?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/22 11:39:17
怎么证明原命题和逆否命题的真假一致?
可以用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：P ←→ Q.
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：P ←→ Q.
怎么证明原命题和逆否命题的真假一致?
原命题证明：利用逆否命题
写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,判断真假
逆否命题和原命题原命题：若两角是对顶角则两角相等逆否命题：若两角不相等则两角不是对顶角原命题不是和逆否命题真假一样吗我怎
已知命题“两个无理数的和为有理数” 写出上述命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断上述四个命题的真假
证明原命题与逆否命题等价
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假
写出下列命题的逆命题否命题逆否命题并判断真假
xx+ax+b≤0有非空解集,则aa-4b≥0原命题,逆命题,否命题,逆否命题用存在和全称量词写出,判断真假
如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明
判断下列命题的真假,并写出它的逆命题,否命题.逆否命题.同时判断真假.
原命题 逆命题 否命题 逆否命题都是真