已知一个函数可以三次求导,其上X=a和X=b两点的斜率的平均数等于两点连线的斜率,求证：这个函数是aX^2+bX+c.（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 23:09:01

已知一个函数可以三次求导,其上X=a和X=b两点的斜率的平均数等于两点连线的斜率,求证：这个函数是aX^2+bX+c.（上下ab都一样）

设这个函数是:y=aX^2+bX+c
其导数:y'=2ax+b
x=a,ka=2a^2+b
x=b,kb=2ab+b
(ka+Kb)/2=(2a^2+b+2ab+b)/2=a^2+ab+b
当 x=a 时 ,y=a^3+ab+c
当 x=b 时 ,y=ab^2+b^2+c
两点连线的斜率 k=(a^3+ab+c-ab^2-b^2-c)/(a-b)
=[a(a-b)(a+b)+b(a-b)]/(a-b)
=a^2+ab+b
=(ka+Kb)/2
假设成立,得证.

已知一个函数可以三次求导,其上X=a和X=b两点的斜率的平均数等于两点连线的斜率,求证：这个函数是aX^2+bX+c.（已知函数f(x)=-x³+ax²+b,(a,b∈R)若函数图像上任意不同两点连线的斜率小于1,求实数已知函数f(x)=x^3+ax^2,若f(x)图像上任意两点A（x1,y1）,B(x2,y2)的连线的斜率大于-1,求实已知函数f(x)=ax-x^4,x∈【0.5,1】,A,B是其图像上不同的两点,若直线AB的斜率k总满足0.5≤k≤4, 已知y=f(x)是定义在[-2,2]上的函数,其图象上任意两点连线的斜率恒大于0,且f(2)=2, 已知A(x1,2002),B(x2,2002),是抛物线y=ax^2+bx+c上的两点,则当x=x1+x2时,二次函数的已知函数f(x)=ax^2+bx+c (a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2)) 一道泰勒展开高数题f(x)=lnx证明：在x＞1时,在f（x）上取任意两点使1＜ax＜bx,证明a,b连线的斜率减去b点已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A,B.（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证：直线AB的斜率为为定值已知点P(2,0)和函数y=x^2-4图像上两点A、B（1）若直线PA与PB的倾斜角互补,求证:直线AB的斜率为椭圆参数方程.已知曲线 x^2/4+y^2=1设过点M（1,0）的直线l是曲线C上某两点A B连线的中垂线求l的斜率已知A(1,f(1)),B(1+x,f(1+△x))是函数y=f(x)的图像上的两点,且直线AB的斜率为-2+△x,