证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:39:55
证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到 2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论:Q1054 7 2 1 2 4 6
|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|
移一下项就得到 2|A+E|=0,从而|A+E|=0,即A必有一个特征值为-1.
不清楚再讨论:Q1054 7 2 1 2 4 6
证明:若 n 阶矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.
矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为
大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值
若A是n阶方阵,且AAT=E,|A|=-1,证明|A+E|=0.其中E为单位矩阵.
若A是n阶方阵,且AAT=E,|A|=-1,证明|A+I|=0.其中I为单位矩阵
设A为n阶矩阵,满足AAT=E,lAl
设a是n维非零实列向量,矩阵A=E+aaT(a的转置),n>=3,则A有几个特征值为1?
【线代】a是n阶非0列向量.A=aaT.证明:矩阵A的秩为1.并求A所有特征值
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1
设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1