搜搜做题作业网期中考试题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 03:20:56
解题思路： 利用赋值法。 前两问都是第三问的预备， 第三问利用单调性定义进行证明。
解题过程：
解：（1）在恒等式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，取x>0，y＝0， 得 f(x)＝f(x)f(0)， 由已知x>0时，f(x)>0， ∴ 由上式得 f(0)＝1； （2）对任意x<0，由恒等式得 f(0)＝f(x－x)＝f(x)f(－x)， 即 1＝f(x)f(－x)， ∴ 
， 由x<0，得 －x>0，由已知，
， ∴ 
， 即 
， 故 当x<0时，f(x)的取值范围是（1，+∞）； （3）由(1)(2)已知，对任意实数x，都有 f(x) > 0， 函数f(x)的单调性为：在R上单调递减，证明如下： 设 
， 则 
， 由
，得
，知
，即 
， 又 
， ∴ 
， 即 
， 故 
【此式对应着 】， ∴ 函数f(x)在R上是减函数（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：（1）在恒等式f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，取x>0，y＝0， 得 f(x)＝f(x)f(0)， 由已知x>0时，f(x)>0， ∴ 由上式得 f(0)＝1； （2）对任意x<0，由恒等式得 f(0)＝f(x－x)＝f(x)f(－x)， 即 1＝f(x)f(－x)， ∴ ， 由x<0，得 －x>0，由已知，， ∴ ， 即 ， 故 当x<0时，f(x)的取值范围是（1，+∞）； （3）由(1)(2)已知，对任意实数x，都有 f(x) > 0， 函数f(x)的单调性为：在R上单调递减，证明如下： 设 ， 则 ， 由，得，知，即 ， 又 ， ∴ ， 即 ， 故 【此式对应着 】， ∴ 函数f(x)在R上是减函数（证毕）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略