（2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 08:48:23

（2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）记三棱锥P-ABD体积为V₁，四棱锥P-BDEF体积为V₂，且

（2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不

（1）∵在菱形ABCD中，BD⊥AC，∴AO⊥BD
∵EF⊥AC，∴PO⊥EF
∵平面PEF⊥平面ABEFD，平面PEF∩平面ABEFD=EF，PO⊂平面PEF
∴PO⊥平面ABEFD，结合BD⊂平面ABEFD，可得PO⊥BD
∵AO⊥BD，且AO、PO是平面POA内的相交直线
∴BD⊥平面POA；
（2）设AO、BO相交于点H，由（1）得PO⊥平面ABEFD，

∴PO是三棱锥P-ABD和四棱锥P-BDEF的高
∴V₁=
1
3S_△ABD•PO，V₂=
1
3S_{四边形BDEF}•PO，
∵
V1
V2＝
4
3，可得S_△ABD=
4
3S_{四边形BDEF}，
∴S_{四边形BDEF}=
3
4S_△ABD=
3
4S_△BCD，可得S_△CEF=
1
4S_△BCD．
∵BD⊥AC，EF⊥AC，EF∥BD，∴△CEF∽△CDB，
因此，(
CO
CH)2=
S△CEF
S△BCD＝
1
4，可得CO=
1
2CH=
1
2AH
∵菱形ABCD中，边长为4且∠DAB=60°
∴△ABD是边长为4的正三角形，得AH=

3
2×4=2
3，从而得到CO=
1
2×2
3=

（2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4 如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，菱形的边长为6，点E、F分别是边AD，CD上的两个动点（E、F与D不重合）．如图,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CD= 如图,在边长为M的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF= 如图,在边长为2a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+CF 如图所示在边长为2a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点,F是CD上一动点,且AE+C 如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明；不论E 如图,在边长为2A的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A,D两点的一动点如图所示,在边长为m的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD上不同于A、D两点的一动点,F是CD上一动点且AE+CD 已知,如图,在菱形ABCD中,E.F分别是CB,CD上的点,且BE=AF 关于菱形的性质和定义如图在边长2a的菱形ABCD中 ∠DAB=60度 E是AD上不同于A D 两点的一动点 F是CD