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初三数学压轴题(3问)

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:22:15
初三数学压轴题(3问)

初三数学压轴题(3问)
（1）PG⊥PC且PG=PC；理由：如图1,延长GP交DC于点H,
∵四边形ABCD和BEFG是正方形,
∴DC=BC,BG=GF,∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°,∴CD∥GF,
∴∠CDP=∠GFP．
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP．
易证△DHP≌△FGP（ASA）,
∴DH=FG,PH=PG,
∴HC=GC,
∴△HCG是等腰直角三角形,
∵PH=PG
∴PG⊥PC且PG=PC．
（2）如图2,延长GP交DC于点H,
∵四边形ABCD和BEFG是矩形,
∴∠FGB=∠GCD=∠DCB=90°,
∴CD∥GF,
∴∠CDP=∠GFP．
∵P是线段DF的中点,
∴DP=FP．
∵在△DHP和△FGP中,
易证
△DHP≌△FGP（ASA）,
∴PH=PG=1/2HG,
∵∠DCB=90°,
∴△HCG是直角三角形,
∴CP=12HG,
∴PG=PC；
（3）如图3,延长GP交CD于H,
∵P是DF的中点,
∴DP=FP．
∵四边形ABCD和四边形BEFG是菱形,点A,B,E在同一条直线上,
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP．
∵在△DHP和△FGP中,
∠CDP＝∠GFPDP＝FP∠DPH＝∠FPG,
∴△DHP≌△FGP（ASA）,
∴HP=GP DH=FG
∵CD=CB,FG=GB
∴CD-DH=CB-FG
即：CH=CG
∴△HCG是等腰三角形,
∴PC⊥PG∠HCP=∠GCP（等腰三角形三线合一）
∴∠CPG=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠DCB=120°,
∴∠GCP=12∠DCB=60°,
∴Rt△CPG中：PGPC＝tan60°＝3．
故答案为：PG⊥PC,PG=PC.
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