搜搜做题作业网高中数学题目,求解求解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 19:30:29
高中数学题目,求解求解
椭圆X的平方除以a的平方+Y的平方除以b的平方=1（a,b大于0）与直线X+Y=1交与P,Q两点,且OP垂直OQ,其中O为坐标原点.（1）求a的平方分之1+B的平方分之1的值?（2）若离心率E满足大于3分之根号3,小于2分之根号2,求椭圆长轴的取值范围?
椭圆X的平方除以a的平方+Y的平方除以b的平方=1（a,b大于0）与直线X+Y=1交与P,Q两点,且OP垂直OQ,其中O为坐标原点.（1）求a的平方分之1+B的平方分之1的值?（2）若离心率E满足大于3分之根号3,小于2分之根号2,求椭圆长轴的取值范围?
把x+y=1代入x^2/a^2+y^2/b^2=1
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2) X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
OP.OQ=0=>X1X2+Y1Y2=0=>2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 （*）
√3/3
（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0
X1+X2=2a^2/(a^2+b^2) X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2
OP.OQ=0=>X1X2+Y1Y2=0=>2a^2b^2=a^2+b^2
1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 （*）
√3/3