搜搜做题作业网高一数学不等式求最值题三道
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 10:16:28
高一数学不等式求最值题三道
一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?
二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.
三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?
二,已知x,y＞0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.
三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值.
1、∵正数a,b
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
2,∵x,y＞0,x+y=1
∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2
当且仅当x=√2-1,y=2-√2时1/x+2/y的最小值为3+2√2.
3,∵2x+8y-xy=0且x,y是正数
∴2/y+8/x=1
∴x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18
当且仅当8y^2=2x^2,即x=12,y=6时x+y最小值为18.
均值不等式用时一定为满足三个条件一正二定三相等,第2,3两题是一类常见的类型,关键要注意分母之和为定值.你可以自己归纳下这类题的解法.
∴a+b≥2√ab∵ab=a+b+3
∴ab≥2√ab+3
解关于√ab的不等式得√ab≥3
∴ab≥9
同样用均值不等式可得ab≤（a+b)^2/4
a+b+3≤（a+b)^2/4解关于(a+b)的不等式得a+b≥6,即a+b的最小值是6.
2,∵x,y＞0,x+y=1
∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=3+y/x+2x/y≥3+2√2
当且仅当x=√2-1,y=2-√2时1/x+2/y的最小值为3+2√2.
3,∵2x+8y-xy=0且x,y是正数
∴2/y+8/x=1
∴x+y=(x+y)(2/y+8/x)=10+2x/y+8y/x≥10+8=18
当且仅当8y^2=2x^2,即x=12,y=6时x+y最小值为18.
均值不等式用时一定为满足三个条件一正二定三相等,第2,3两题是一类常见的类型,关键要注意分母之和为定值.你可以自己归纳下这类题的解法.