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已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为 ___ ,球心到平面

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 15:25:30
已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为 ___ ,球心到平面ABC的距离为 ___ .
已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为 ___ ,球心到平面
如图,因为AC⊥BC,所以AB是截面的直径,
又AB=R,所以△OAB是等边三角形,
所以∠AOB=
π
3,故A,B两点的球面距离为
π
3R,
于是ÐO1OA=30°,所以球心到平面ABC的距离
OO1=Rcos30°=

3
2R.
故答案为:
π
3R;

3R
2.