搜搜做题作业网已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 16:40:03
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，求m的值．
（1）当n+3m2=0时，f（x）=x2+mx-3m2lnx．
则f′(x)＝2x+m−
3m2
x＝
2x2+mx−3m2
x＝
(2x+3m)(x−m)
x．
令f'（x）=0，得x＝−
3m
2（舍），x=m．
①当m＞1时，
∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得m＝e
2
3．
②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
综上所述，所求m为m＝e
2
3．
则f′(x)＝2x+m−
3m2
x＝
2x2+mx−3m2
x＝
(2x+3m)(x−m)
x．
令f'（x）=0，得x＝−
3m
2（舍），x=m．
①当m＞1时，
∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得m＝e
2
3．
②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
综上所述，所求m为m＝e
2
3．
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
已知函数f(x)=x^2+mx+n㏑x(x>0,实数m、n为常数）.若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(
已知函数f(x)=|log2(x+1)|,实数m,n在其定义域内,且m0;f(m2)＜f（m+n）＜f（n2）
已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数,且m＞0）有极大值9
已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有
已知函数f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1(m为常数,且m>0有极大值9.（1）求m的值.
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1
已知函数f(x)=mx^3+nx^2 （m n 属于实数m>n且不等于0）的图像在(2,f(2))处切线与x轴平行
已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有：f（m+n）=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m