搜搜做题作业网裂项法是怎么运用的?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:46:54
裂项法是怎么运用的?
1/[n*(n+k)]=(1/k)*[(1/n)-(1/n+1)],如1/(5*9)=(1/4)*(1/5-1/9)
这样就实现了把一项变成两项的目的.
碰到1/2+1/6+1/12+.+1/[n*(n+1)]也就是1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)],可以变成1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +.+ 1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1) 实现了化简的目的.
这样就实现了把一项变成两项的目的.
碰到1/2+1/6+1/12+.+1/[n*(n+1)]也就是1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/[n*(n+1)],可以变成1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 +.+ 1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1) 实现了化简的目的.