一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 14:34:16

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，则b:c=

解题思路：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．
解题过程：

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称长为20宽为a的矩形纸片（10＜a＜20）如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长为1,宽为a的矩形纸片（1 2 ＜a＜1）,如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次如图,在矩形ABCD中,截去一个正方形ABEF后,使剩下的矩形对开后与原矩形相似,那么原矩形中AD:AB=? 把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 ___ ．一张长方形纸,长48厘米,宽28厘米,剪下一个最大正方形,再从剩下的纸片中剪去一个最大正方形,最后剩下的纸片的面积是多少一张长方形纸,长8厘米,宽6厘米,剪下一个最大的正方形后,剩下纸片的面积是多少? 一张长方形纸片,长30 厘米 ,宽25厘米.如果从这张纸片上剪下一个最大的正方形,剩下纸片的周长是多少? 在一个长9分米,宽6分米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形纸片,你能算出剩下纸片的面积是多少吗? 在一个边长是20厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆,剩下的面积是多少? 如图,长为2,宽为a的矩形纸片（1＜a＜2）,剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩从一张长25厘米的长方形纸片的一端剪下一个最大的正方形，剩下的纸片的周长是______厘米．