搜搜做题作业网已知：三角形ABC的三边长a,b,满足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 01:43:44
已知：三角形ABC的三边长a,b,满足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整数b的值?
2b＝a＋c,
则4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2；
∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,
化简得a^2+c^2≥2b^2；
∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,
解得b^2≤28；
∵b是正整数,∴b可能的取值为5,4,3,2,1；
若b=3,则c
则4b^2=a^2+2ac+c^2,2ac=4b^2-a^2-c^2；
∵a>0,c>0,由均值不等式,a^2+c^2≥2ac,即a^2+c^2≥4b^2-a^2-c^2,
化简得a^2+c^2≥2b^2；
∵a^2+b^2+c^2=84,∴84≥2b^2+b^2=3b^2,
解得b^2≤28；
∵b是正整数,∴b可能的取值为5,4,3,2,1；
若b=3,则c
已知：三角形ABC的三边长a,b,满足：1 a>b>c,a+c=2b,b是正整数,a^2+b^2+c^2=84.试求正整
1、已知a,b,c是三角形ABC三边的长,且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c）=0
已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状
已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c
已知△ABC的周长是12cm,三边长a、b、c满足c+a=2b,c-a=2,求a、b、c.
已知a b c 是三角形ABC的三边长,且(b-c)的平方=（-2a-b)(c-b),试说明：三角形ABC是等腰三角形
已知三角形的三边长a,b,c都是正整数,且满足a^2+b^2-6a-6b+18+|3-c|=0,则三角形ABC的形状是?
已知,三角形abc的周长为36厘米,a b c是三边长,且a+b=2c,a：b=1：2,求三角形a
已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足｜a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状..
已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围
已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形
已知a/b/c/是三角形ABC的三边长,如果a,b,c满足a的平方+c的平方+2b(b-a-c)=0求个内角度数