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已知n为正整数,且22+2n+22014是一个完全平方数,则n的值为 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:26:22
已知n为正整数,且22+2n+22014是一个完全平方数,则n的值为 ___ .
已知n为正整数,且22+2n+22014是一个完全平方数,则n的值为 ___ .
(1)22+2n+22014
=22+2•2•2n-2+(210072
∵22+2n+22014是一个完全平方数.
∴2n-2=21007
即n-2=1007.
∴当n=1009时,22+2n+22014是一个完全平方数;
(2)22+2n+22014=22+22014+2n
=22+2•2•22012+2n
∵22+2n+22014是一个完全平方数.
∴2012×2=n
∴n=4024.
综上得n=1009或n=4024,
故答案为:1009或4024.