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已知非空集合S=N*,并且满足条件“若x∈S,则16/x∈S",写出所有只含有两个元素的集合S;满足题设的集合S有

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 23:14:12
已知非空集合S=N*,并且满足条件“若x∈S,则16/x∈S",写出所有只含有两个元素的集合S;满足题设的集合S有
几个?
答案S={1,16},S={2,8} 7个
已知非空集合S=N*,并且满足条件“若x∈S,则16/x∈S
因为非空集合S=N*
所以S只可能含有16的约数:1,2,4,8,16
分类讨论:
1.S只有一个元素:x=16/x,x=4
2.S只有两个元素:x1=16/x2;x2=16/x1,即得两组:{1,16};{2,8}
3.其他情况:{1,4,16};{2,4,8};{1,2,8,16};{1,2,4,8,16}
共7组
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