如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:29:13

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC与平面PBD所成的角．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．

（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，
∴AC⊥平面PBD，…（4分）
又AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．…（6分）
（2）记AC与BD相交于O，连结PO，
由（1）知，AC⊥平面PBD，
∴PC在平面PBD内的射影是PO，
∴∠CPO就是PC与平面PBD所成的角，…（10分）
∵PD=AD，
∴在Rt△PDC中，PC=
2CD，
而在正方形ABCD中，OC=
1
2AC=

2
2CD，
∴在Rt△POC中，有∠CPO=30°．
即PC与平面PBD所成的角为30°．…（14分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD 求证（1）AD∥平面PBC；& 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，F是PB的中点． 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点,求如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,G,F分别是AD,PB的中点