请问如何将以下函数用伽马函数表示
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 12:55:42
请问如何将以下函数用伽马函数表示
n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.
请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
n∫[0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
上次提问某大神得出(n/α)(β^n)Γ([(n-1)/α]+1),可惜没有过程.
请问有谁能帮我详细解释下吗? 谢谢
![请问如何将以下函数用伽马函数表示](/uploads/image/z/7386933-21-3.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%B0%86%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%94%A8%E4%BC%BD%E9%A9%AC%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA)
令t=(x/β)^α.则 x=βt^(1/α).dx=(β/α)t^[(1/α)-1]dt
x^(n-1)=β^(n-1)×t^[(n-1)/α].代入原式.
对照Γ(α)=∫ [0,+∞]t^(α-1)e^(-t)dt (α>0)
n∫ [0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
=n ∫ [0,+∞]{β^(n-1)×t^[(n-1)/α].×e^(-t)×(β/α)t^[(1/α)-1]}dt
=(n/α)(β^n) ∫ [0,+∞]{t^[(n/α)-1]e^(-t)}dt
=(n/α)(β^n)Γ(n/α)(当然n/α>0)
[上次匆忙,结果出错,抱歉!]
x^(n-1)=β^(n-1)×t^[(n-1)/α].代入原式.
对照Γ(α)=∫ [0,+∞]t^(α-1)e^(-t)dt (α>0)
n∫ [0,+∞]{x^(n-1)*e^[-(x/β)^α]}dx
=n ∫ [0,+∞]{β^(n-1)×t^[(n-1)/α].×e^(-t)×(β/α)t^[(1/α)-1]}dt
=(n/α)(β^n) ∫ [0,+∞]{t^[(n/α)-1]e^(-t)}dt
=(n/α)(β^n)Γ(n/α)(当然n/α>0)
[上次匆忙,结果出错,抱歉!]