搜搜做题作业网有关高数极坐标下二重积分的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 04:35:37
有关高数极坐标下二重积分的问题
求A=A=∫∫（x²+y²）^(1/2)dxdy,D是1≤x²+y²≤4.
因为D关于x,y轴对称,而（x²+y²）^(1/2)是关于x、y的偶函数,所以A=4∫∫（D1）（x²+y²）^(1/2)dxdy,其中D1是D的第一象限的部分,即A=4∫（0到π/2）dθ∫（1到2）r²dr,而A又=∫（0到2π）dθ∫（1到2）r²dr,也就是说4∫（0到π/2）dθ∫（1到2）r²dr=∫（0到2π）dθ∫（1到2）r²dr,我想问的是,在极坐标下如何使用对称性,也就是r或θ还有积分区间各满足什么条件才能用对称性,谢谢
求A=A=∫∫（x²+y²）^(1/2)dxdy,D是1≤x²+y²≤4.
因为D关于x,y轴对称,而（x²+y²）^(1/2)是关于x、y的偶函数,所以A=4∫∫（D1）（x²+y²）^(1/2)dxdy,其中D1是D的第一象限的部分,即A=4∫（0到π/2）dθ∫（1到2）r²dr,而A又=∫（0到2π）dθ∫（1到2）r²dr,也就是说4∫（0到π/2）dθ∫（1到2）r²dr=∫（0到2π）dθ∫（1到2）r²dr,我想问的是,在极坐标下如何使用对称性,也就是r或θ还有积分区间各满足什么条件才能用对称性,谢谢
对称性主要利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个与具体的重积分很有关系,一般情况下只有很少量的积分能利用对称性求解,而这类问题大部分出在考试题中,对于一般的问题,大部分要用到数值积分才可以