在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 19:45:22
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时(如图1),易证:BE+CF=2AG,
当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.
当直线a绕点O旋转到与AD不垂直时,在图2、图3两种情况下,线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对图3的猜想给予证明.
(1)猜想结果:图2结论为BE+CF=2AG,
图3结论为BE-CF=2AG.
(2)证明:连接CE,过D作DQ⊥l,垂足为Q,交CE于H(图4),
∵∠AGO=∠DQO=90°,∠AOG=∠DOQ(对顶角相等),且O为AD的中点即AO=DO,
∴△AOG≌△DOQ(AAS),即AG=DQ,
∵BE∥DH∥FC,BD=DC,
∴CH:EH=CD:BD=FQ:EQ,
∴QH是三角形EFC的中位线,
∴BE=2DH,CF=2QH,
∴BE-CF=2(DQ+QH)-2QH=2DQ=2AG.
图3结论为BE-CF=2AG.
(2)证明:连接CE,过D作DQ⊥l,垂足为Q,交CE于H(图4),
∵∠AGO=∠DQO=90°,∠AOG=∠DOQ(对顶角相等),且O为AD的中点即AO=DO,
∴△AOG≌△DOQ(AAS),即AG=DQ,
∵BE∥DH∥FC,BD=DC,
∴CH:EH=CD:BD=FQ:EQ,
∴QH是三角形EFC的中位线,
∴BE=2DH,CF=2QH,
∴BE-CF=2(DQ+QH)-2QH=2DQ=2AG.
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线
在△ABC中,AD是中线,O为AD的中线,直线L过O点,过A,B,C三点分别做直线L的垂线,垂足分别过GEF.
已知,点O为等边三角形ABC的内心,直线m过点O,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与
如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点
如图AB是圆O的直径,直线l与圆o有一个公共点C,过A,B分别作直线l的垂线,垂直为E,F,则EC=CF.(1)当直线L
如图,Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过点A、C分别作PQ的垂线AD和CE,垂足为D.E.,&nbs
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD及其延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F,E,求证:BF=CE.
已知:如图,在三角形ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AB延长线及AD的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证:B
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足