搜搜做题作业网已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 15:05:18
已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极小值．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极小值．
（1）∵f（x）=（2x+1）ex，
∴f′（x）=（2x+3）ex，
令f′（x）=（2x+3）ex＞0，解得，x＞−
3
2，
令f′（x）=（2x+3）ex＜0，解得，x＜−
3
2，
∴f（x）的单调递增区间为(−
3
2，+∞)，单调递减区间为(−∞，−
3
2)．
（2）令f'（x）=（2x+3）ex=0，得x＝−
3
2，
x (−∞，−
3
2) −
3
2 (−
3
2，+∞)
y' 负 0 正
y 递增 递减∴当x＝−
3
2时，f（x）取得极小值f(−
3
2)＝−2e−
3
2．
故函数f（x）的极小值为−2e−
3
2．
∴f′（x）=（2x+3）ex，
令f′（x）=（2x+3）ex＞0，解得，x＞−
3
2，
令f′（x）=（2x+3）ex＜0，解得，x＜−
3
2，
∴f（x）的单调递增区间为(−
3
2，+∞)，单调递减区间为(−∞，−
3
2)．
（2）令f'（x）=（2x+3）ex=0，得x＝−
3
2，
x (−∞，−
3
2) −
3
2 (−
3
2，+∞)
y' 负 0 正
y 递增 递减∴当x＝−
3
2时，f（x）取得极小值f(−
3
2)＝−2e−
3
2．
故函数f（x）的极小值为−2e−
3
2．
已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex-ax（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）
已知e为自然对数的底数,设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1,2）
已知函数f（x）＝ex方－x（e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．
（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．
已知函数f(x)=ex-kx,x属于R（e是自然对数的底数）