搜搜做题作业网数学问题圆与坐标轴结合的题 急 要步骤
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 01:59:06
数学问题圆与坐标轴结合的题 急 要步骤
在直角坐标系中,抛物线Y=负4/9x^2+2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A,B两点,已知A点在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OB=2*OA,点C为抛物线的顶点,
问 求m的值
求此抛物线的解析式和过BC的直线
若点P在抛物线的对称轴上,且圆P与X轴,直线BC分别切于D,E两点,求点P的坐标
在直角坐标系中,抛物线Y=负4/9x^2+2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A,B两点,已知A点在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,且OB=2*OA,点C为抛物线的顶点,
问 求m的值
求此抛物线的解析式和过BC的直线
若点P在抛物线的对称轴上,且圆P与X轴,直线BC分别切于D,E两点,求点P的坐标
设 A 坐标为（ x1,0 ）
B坐标为 （ x2,0 ）其中 x1＜0,x2＞0.
∵ OB = 2 OA
∴ x2 = --2x1.------------ (1)
则有 x2 + x1 = --x1---------- (2)
由题意,方程 --4/9 x² + 2/9mx +5/9m +4/3 = 0 根与系数关系为：
x1 + x2 = m/2
x1 x2 = -- ( 5m+12 ) /4 --------- (3)
由 （2）得 --x1 = x1 + x2 = m/2 (因x1＜0 故 m＞0)
∴ x1 = --m/2
由（1）得 x2 = m
则 x1 x2 = ( --m/2 ) × m
结合 （3） 得：
（ --m/2 ）× m = -- ( 5m+12 )/4
解得 2m² --5m --12 = 0
∴ m = 4 或 m = --3/2 ( 舍去 )
当m = 4 时,x1 = --2 x2 = 4
∴ A ( --2,0 ) B ( 4,0 )
此时抛物线为;
y = -- 4/9 ( x -- 1 )² + 4 其对称轴为 x = 1 且C 坐标为 （ 1,4 ）
由 B C 坐标可求直线BC解析式为 y = --4/3x + 16/3
∵ 圆P 与x轴 及直线BC均相切,
∴ PD = PE 且 PE⊥BC
相切分两种情形 P在x轴上方 或 P在x轴下方
P在x轴上方时
设 P（ 1,a ） 由Rt△CPE 相似 Rt△CBD得
a/3 = ( 4-a )/5 a = 3/2 此时 P （ 1,3/2 ）
P在x轴下方时
设 P （ 1,--b ） 由 Rt△CBD 相似 Rt△CPE 得
5/ ( 4 + b ) = 3/b b = 6 此时 P （ 1,--6 ）
B坐标为 （ x2,0 ）其中 x1＜0,x2＞0.
∵ OB = 2 OA
∴ x2 = --2x1.------------ (1)
则有 x2 + x1 = --x1---------- (2)
由题意,方程 --4/9 x² + 2/9mx +5/9m +4/3 = 0 根与系数关系为：
x1 + x2 = m/2
x1 x2 = -- ( 5m+12 ) /4 --------- (3)
由 （2）得 --x1 = x1 + x2 = m/2 (因x1＜0 故 m＞0)
∴ x1 = --m/2
由（1）得 x2 = m
则 x1 x2 = ( --m/2 ) × m
结合 （3） 得：
（ --m/2 ）× m = -- ( 5m+12 )/4
解得 2m² --5m --12 = 0
∴ m = 4 或 m = --3/2 ( 舍去 )
当m = 4 时,x1 = --2 x2 = 4
∴ A ( --2,0 ) B ( 4,0 )
此时抛物线为;
y = -- 4/9 ( x -- 1 )² + 4 其对称轴为 x = 1 且C 坐标为 （ 1,4 ）
由 B C 坐标可求直线BC解析式为 y = --4/3x + 16/3
∵ 圆P 与x轴 及直线BC均相切,
∴ PD = PE 且 PE⊥BC
相切分两种情形 P在x轴上方 或 P在x轴下方
P在x轴上方时
设 P（ 1,a ） 由Rt△CPE 相似 Rt△CBD得
a/3 = ( 4-a )/5 a = 3/2 此时 P （ 1,3/2 ）
P在x轴下方时
设 P （ 1,--b ） 由 Rt△CBD 相似 Rt△CPE 得
5/ ( 4 + b ) = 3/b b = 6 此时 P （ 1,--6 ）