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定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 17:52:22
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y).
①:证明,当X<0时,有0<f(x)<1;
②.证明:f(x)是R上的增函数;
③.若f(x²)▪f(2x-x²+2)>1,求x的取值范围.
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`
又没有悬赏分 真没劲
①、证明:f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²
∵f(0)≠0,故f(0)=1
设x0,f(0)=f(x)*f(-x)=1,f(x)=1/f(-x)
∵当x>0时,f(x)>1
∴f(x)=1/f(-x)中 00时f(x)>1
∴f(a)>1 又f(x)>0
∴f(x+a)-f(x)>0
命题得证
③、不等式左边=f(2x+2) (对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)▪f(y))
∵f(x)是R上的增函数 f(0)=1
∴当f(2x+2)>1时,必有2x+2>0 故x>-1
x的取值范围x∈{x|x>-1}