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如图所示,P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于C,角OAP加角OBP=180度,若OC=4cm,求AO+BO的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:48:37
如图所示,P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于C,角OAP加角OBP=180度,若OC=4cm,求AO+BO的值.
如图所示,P为角AOB的平分线上一点,PC垂直OA于C,角OAP加角OBP=180度,若OC=4cm,求AO+BO的值.
如图,做PD⊥OB
角OAP+角OBP=180度
角OBP+角PBD=180度
所以 角OAP=角PBD
也就是 角PAC=角PBD
又角PDB=角PCA=90度
所以角DPB=角CPA
因为 OP为角AOB的角平分线
所以 PC=PD ,OC=OD
在三角形PBD与三角形PAC中,
角PDB=角PCA,PC=PD,角DPB=角CPA
所以 三角形PBD与三角形PAC全等 (ASA)
所以BD=AC
AO+BO=OC+CA+BO=OC+BD+BO=OC+OD=2OC=8cm