（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于C、D两点，交直线l2：y=k2x于E点，若

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/06 08:55:52

（1）已知圆S：x²+y²=a²（a＞0），直线l₁：y=k₁x+p交圆S于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于E点，若k₁•k₂=-1，证明：E是CD的中点；
（2）已知椭圆T：

证明：（1）若k₁•k₂=-1，则l2：y＝−
1
k1x，与l₁：y=k₁x+p联立解得xE＝−
k1p
1+k12．
将l₁：y=k₁x+p与S：x²+y²=a²（a＞0）联立消去y，整理得(1+k12)x2+2k1px+p2−a2＝0，
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点为M（x₀，y₀），
则x0＝
x1+x2
2＝
1
2(−
2k1p
1+k12)＝−
k1p
1+k12＝xE，
所以E与M重合，故E是CD的中点． …（8分）
（2）证明：若k1•k2＝−
b2
a2，则L2：y＝−
b2
a2k1x，与l₁：y=k₁x+p联立，解得xE＝−
a2k1p
b2+a2k12．
将l₁：y=k₁x+p与T：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)联立消去y，整理得(b2+a2k12)x2+2a

（1）已知圆S：x2+y2=a2（a＞0），直线l1：y=k1x+p交圆S于C、D两点，交直线l2：y=k2x于E点，若已知直线l1:k1x-5与y轴交与点A,l2：y2=k2x+7与y轴交与点B,两直线交与点C,点C在第三象限且纵坐标为- 已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0，过点P（-1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段A 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1交x轴于点D,直线L2经过点A、B.直线L1和L2相交于C （1）求点D的过点A(1,0)作直线L1//y轴,过点B(0,2)作直线L2//x轴,L1与L2交于点P反比例函数y=k/x交L2于E 已知直线L1：y=2/3x+8/3与直线L2：y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于如图,已知直线L1：Y=2X+3,直线L2：Y=负X+5,直线L1,L2分别交X轴于B,C两点,L1,L2相交于点A.