在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 00:28:53

在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2

延长ED到H
使得DH=DE
连接BH
所以△AED与△BHD全等
所以AE=BH,∠A=∠DBH
因∠A+∠CBA=90
所以∠DBH+∠CBA=90
所以∠CBH=90
所以△BHF为直角三角形
所以BF²+BH²=FH²
FD是△EFH的底边中线,且垂直
所以△EFH是等腰三角形
所以EF=FH
所以BF²+AE²=EF²

在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^ 如图,三角形ABC中,＜C＝90度,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证AE平方＋BF平方＝EF 如图,三角形ABC中,角C=90读,D是AB的中点,DE垂直于DF,E、F分别在CA、CB上.求证：AE的平方+BF的平如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB 中点,DE⊥DF,E 、F分别在CA、CB上.求证AE²+BF&su 三角形 ABC 角c=90 D为AB中点 DE垂直DF E F分别为CA CB上点求证AE平方加 BF平方等于 EF 在Rt△ABC中,∠C=90,D是AB的中点E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+BF^2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF：求证EF的平方=AE的平在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证：EF^2=AE^2+