如图,已知直线y=2分之1x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标是4

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:14:59

如图,已知直线y=2分之1x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标是4
(1)求K的值
(2)若双曲线y=x分之k(k>0)上的一点C的纵坐标是8,求三角形AOC的面积.
(3)过原点O的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点（P在第一象限）若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.

（1）y=x/2与y=k/x联立方程组,求得交点（根号2k,二分之根号2k）,（负根号2k,负二分之根号2k）.已知A点横坐标为4,则根号2k为4,所以k=8.
（2）由（1）得,k=8,由已知C点纵坐标为8,代入y=8/x得,x=1,即C点坐标为（1,8）.A点横坐标为4,所以A点坐标为（4,2）.连CA,并延长交于x轴,设CA的直线方程为y=ax+b,将A,C两点代入,得a=-2,b=10,则AC直线为 y=-2x+10.显然AC与x轴交点为（5,0）,设该点为D.三角形AOC的面积即为三角形DOC的面积减去三角形AOD的面积,三角形DOC的面积=5*8/2=20,三角形AOD面积=5*2/2=5,所以三角形AOC的面积=20-5=15.
（3）设直线L为y=mx+n,与双曲线y=8/x联立为方程组,求得交点为（）,（）,（式子不太好打,将就看吧）.第一象限的为P点,另一点为Q点,B点与A点中心对称,B（-2,-4）,由A,B,P,Q四点列出APBQ的面积公式,P,Q也是中心对称的,求出方程中的m,n就可以得到P点坐标了.
公式不太好打,你自己算算吧