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已知f(x)=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f(1)=n的平

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 16:18:14
已知f(x)=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f(1)=n的平方.
证明:f(1/3)
已知f(x)=a1*x+a2*x的平方+...+an*x的n次方,且a1,a2...an构成一个数列,又f(1)=n的平
f(1/3)=a1x+a2x^2+……+anx^n
=1/3+3*(1/3)^2+……+(2n-1)x^n
f(1/3)*(1/3)=1/3(a1x+a2x^2+……+anx^n)
=(1/3)^2+3*(1/3)^3+……+(2n-1)*(1/3)^(n+1)
f(1/3)-f(1/3)*(1/3)=1/3+2[(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)]
=(2*1/3)[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=[1-(1/3)^n]-1/3-(2n-1)*(1/3)^(n+1)