搜搜做题作业网a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 00:31:51
a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根
如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?
如果三角形中a=c,方程有两个不相等的实数根X1,X2,且|X1-X2|=1,求∠B的度数?
∵x1,x2是方程2ax^2+2bx+c=0的两实数根,有韦达定理知：
x1+x2=-2b/(2a)=-b/a,x1*x2=c/2a=1/2(∵a=c) (1)
又由|X1-X2|=1知：
（X1-X2）^2=1即x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=1 (2)
将（1）代入（2）得：
(-b/a)^2-4*1/2=1即b/a=根3（∵a,b是边,∴负的舍去）
∴b=根3*a,
∴三角形ABC的三边是：a,根3a,a,
（一法）由余弦定理得
cosB=[a^2+a^2-（根3a）^2]/2*a*a=-1/2
所以B=120°.
（二法）过B点作BD⊥AC于D,由等腰三角形三线合一知:
DC=1/2*AC=(根3/2)a,且∠DBC=(1/2)∠ABC,
在直角三角形DBC中,sin∠DBC=DC/BC=(根3/2)a/a=根3/2
∴∠DBC=60°,∴∠ABC=120°.
x1+x2=-2b/(2a)=-b/a,x1*x2=c/2a=1/2(∵a=c) (1)
又由|X1-X2|=1知：
（X1-X2）^2=1即x1^2-2x1*x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=1 (2)
将（1）代入（2）得：
(-b/a)^2-4*1/2=1即b/a=根3（∵a,b是边,∴负的舍去）
∴b=根3*a,
∴三角形ABC的三边是：a,根3a,a,
（一法）由余弦定理得
cosB=[a^2+a^2-（根3a）^2]/2*a*a=-1/2
所以B=120°.
（二法）过B点作BD⊥AC于D,由等腰三角形三线合一知:
DC=1/2*AC=(根3/2)a,且∠DBC=(1/2)∠ABC,
在直角三角形DBC中,sin∠DBC=DC/BC=(根3/2)a/a=根3/2
∴∠DBC=60°,∴∠ABC=120°.
a.b.c是三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,方程2ax^2+2bx+c=0有两个实数根
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-（a+b-c）=0有两个不相等的实数根.
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相
若a,b,c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,求s
设三角形ABC的三边为a,b,c,方程4x+4√ax+2b-c=0有两个相等的实数根,且a,b,c,满足3a-2c=b
a,b,c是三角形ABC的三条变,关于X的方程x^+2倍根号bx+2c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数
a.b.c是三角形ABC的三边,a＋c＝2b,且方程a(1－x平方）＋2bx+c(1+x平方）＝0有两个相等的实数根.求
已知一元二次方程（c-a)x^+2bx+c+a=0有两个相等实数根,a,b,c是三角形ABC的三条边长,且2b=a+c,
已知a>b>c.a+b+c= 0,方程ax^2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2.
已知a,b,c是△ABC三边的长,b>a=c且方程ax^2-根号bx+c=0两根的差绝对值等于根号2 则三角形abc中最