如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 19:54:01

如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的大小,

连接AC,在三角形ABC中
因为AB=BC=2,∠ABC=90度
所以AC=2根号2
在三角形ADC中
因为AD=3,CD=1
即AC^2+CD^2=AD^2
所以∠ACD=90度
所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=90+45=135度
再问：条件里有写∠BCD=90°啊，最后怎么会135°呢
再答：设E为BD中点，连接AE,CE。下面证明AE垂直于面BCD：由AB=AD=1,E为BD中点，则AE垂直于BD 在RT△BCD中，BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3， E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2, 在RT△ABE中，AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2, 对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△，AE垂直于CE。所以AE垂直于面BCD，线段AE为A到平面BCD的距离，∠ACE为AC与平面BCD所成的角。在RT△ACE中，sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30° 综上AC与平面BCD所成的角为30°

如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2,∠BCD=90°,求直线AC与平面BCD所成角的如图空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=CD=BD=1,求侧棱AC与平面BCD所成角的余弦值空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E F分别为AD BC中点,求直线CE与平面BCD所成角. 如图,在四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=3,CD=根号31,AC=7,求∠BCD的度数如图,四边形ABCD中,AB=AD=10,AC平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,BC=21,CD=9,求AC. 如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．如图,在四边形ABCD中,角B=90,AB=BC=3,CD=根号31,AD=7.求角BCD的度数已知,如图,四边形ABCD中,∠B=90,AB=BC=2,CD=根号17,AD=5,求：∠BCD的度数空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,直线BE垂直于CD于E,AH垂直BE于H,求证AH垂直平面BCD 如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.