已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 07:34:38

已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元。 ①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

解题思路： 1）生产这两种时装的利润=生产甲的利润+生产乙时装的利润，然后化简得出函数关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；（2）跟（1）中得出的函数式的性质来判定出哪种方案最好．
解题过程：
解：（1）y=50x+（80-x）×45
y=5x+3600
1.1x+0.6×（80-x）≤70
0.4x+0.9×（80-x）≤52
故40≤x≤44；
（2）y=5x+3600图象成直线，是增函数，
所以当x取最大值44时y有最大值，
y=5×44+3600=3820．
该服装厂在生产这批服装中，当生产M型号44套，N型号36套时，所获利润最多，最多是3820元．