已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 18:22:43

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,
若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点,当t变化时,D点的纵坐标y的最大值为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,是否存在k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线?若存在,试求k的值；若不存在,请说明理由.

（1）直线y=t过原点,若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点,当t变化时,D点的纵坐标y的最大值为2,圆的半径为2,EF最大时是椭圆C的长轴,则a=2,椭圆C的方程：x²/4+y²=1；
（2）直线l：y=kx+√2,x²/4+y²=1,解得：x1+x2=-8√2/(1+4k²),设P(x1,kx1+√2),Q(x2,kx2+√2),向量OP+OQ=[x1+x2,k(x1+x2)+2√2)],向量AB=(2,-1),向量OP+OQ与AB共线,(x1+x2)/2=[k(x1+x2)+2√2)]/(-1),k=(1±√2)/2.

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F, 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点EF 如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l与椭圆于A, 已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 一道关于椭圆的题,已知点A是椭圆C:x2/9+y2/t=1(t＞0)的顶点直线l:x=my+1与椭圆C相交于E,F两点与已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...