对任意的非零x1,x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f'(1)=1,证明:当x不等于0时,f'(x)=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 16:49:25
对任意的非零x1,x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f'(1)=1,证明:当x不等于0时,f'(x)=1/x
取x2=1代入,得f(x1)=f(x1)+f(1)∴f(1)=0
取x1=x,x2=1/x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
取x2=1/x2,得f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
取x1=x+△x,x2=x代入上式后等式两边同除△x,得f((x+△x)/x)/△x=(f(x+△x)-f(x))/△x
当△x->0时有limf(1+△x/x)/△x=f'(x)
又limf(1+△x/x)/△x,(为0比0型,上下对△x求导)=[f'(1)*(1/x)]/1=1/x
得f'(x)=1/x,x≠0
取x1=x,x2=1/x,得f(1)=f(x)+f(1/x)=0
取x2=1/x2,得f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)
取x1=x+△x,x2=x代入上式后等式两边同除△x,得f((x+△x)/x)/△x=(f(x+△x)-f(x))/△x
当△x->0时有limf(1+△x/x)/△x=f'(x)
又limf(1+△x/x)/△x,(为0比0型,上下对△x求导)=[f'(1)*(1/x)]/1=1/x
得f'(x)=1/x,x≠0
对任意的非零x1,x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且f'(1)=1,证明:当x不等于0时,f'(x)=1
已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f
x1,x2均不等于零,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)在(0,+∞)上是
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
设函数f(x)定义域(0,+∞),且f(4)=1,对任意正实数x1x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
设函数y=f(x)(x属于R,且x不等于0),对任意非零实数x1,x2.满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=?
若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x>0时,f
已知函数y=f (x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),试判断f
已知函数f(x)是定义在x≠0上的函数,对定义域内的任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时
证明一道数学题证明对任意实数0<x1<x2<1,f‘(x)-[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=0在(x1,x2