求证明:前n项的平方和的六倍6(1²+2²+3²+……+n²)=n(n+1)(2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 20:08:09
求证明:前n项的平方和的六倍6(1²+2²+3²+……+n²)=n(n+1)(2n+1)
![求证明:前n项的平方和的六倍6(1²+2²+3²+……+n²)=n(n+1)(2](/uploads/image/z/7159014-54-4.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E5%85%AD%E5%80%8D6%EF%BC%881%26%23178%3B%2B2%26%23178%3B%2B3%26%23178%3B%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%26%23178%3B%EF%BC%89%3Dn%EF%BC%88n%2B1%EF%BC%89%EF%BC%882)
证:(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得:n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式得:n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得:1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
求证明:前n项的平方和的六倍6(1²+2²+3²+……+n²)=n(n+1)(2
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数学平方和公式证明1^2 2^2 3^2 … n^2=n(n 1)(2n 1)*1/6怎么推导出来的?
用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
已知,a1=1/3 且前N项的算术平均数等于第N项的2N-1倍 求前5项,并用数学归纳法证明an=1/(2n-1)(2n
已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n²,求数列{an}的通项公式,(1)证明数列{an}是等差数列.
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
已知数列(an)的前n项和是Sn=n²+3n+1(n属于N*).则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是2
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)