搜搜做题作业网利用函数极限求数列极限例题,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:07:37
利用函数极限求数列极限例题,
求：limtan^n（π/4+2/n）（n趋近于∞）
记：f（x）=（tan（π/4+2/x））^x,则f（n）=tan^n（π/4+2/n）
limf（x）=e^limxlntan（π/4+2/x）,（x趋近于+∞）；……为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?
=e^lim（lntan（π/4+2/x）/（1/x））,（x趋近于+∞）
=e^4； ……这结果是怎么算出来的呢?
由函数极限与数列极限间的关系：…… 函数极限与数列极限到底有什么关系呢?什么条件下成立呢?
limtan^n（π/4+2/n）=limf（n）=limf（x）=e^4,（n趋近于∞,x趋近于+∞）
求：limtan^n（π/4+2/n）（n趋近于∞）
记：f（x）=（tan（π/4+2/x））^x,则f（n）=tan^n（π/4+2/n）
limf（x）=e^limxlntan（π/4+2/x）,（x趋近于+∞）；……为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?
=e^lim（lntan（π/4+2/x）/（1/x））,（x趋近于+∞）
=e^4； ……这结果是怎么算出来的呢?
由函数极限与数列极限间的关系：…… 函数极限与数列极限到底有什么关系呢?什么条件下成立呢?
limtan^n（π/4+2/n）=limf（n）=limf（x）=e^4,（n趋近于∞,x趋近于+∞）
/>为什么x趋近于正无穷?这一步是怎么变化来的?
因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.
lntan（π/4+2/x）= ln（1+tan（π/4+2/x）-1）~ tan（π/4+2/x）-1
∵tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tan（π/4+2/x）-1=（1+tan2/x）/(1-tan2/x)-1=2tan2/x/(1-tan2/x) 2tan2/x 4/x
所以e^lim（lntan（π/4+2/x）/（1/x））=e^4
因为n为正整数,趋于+∞,通过求函数的极限求数列的极限是利用收敛函数的子列必收敛,且极限相同.
lntan（π/4+2/x）= ln（1+tan（π/4+2/x）-1）~ tan（π/4+2/x）-1
∵tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
∴tan（π/4+2/x）-1=（1+tan2/x）/(1-tan2/x)-1=2tan2/x/(1-tan2/x) 2tan2/x 4/x
所以e^lim（lntan（π/4+2/x）/（1/x））=e^4