已知abc为不等正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:16:57
已知abc为不等正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
=(a+b)/4ab
≥(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
已知abc为不等正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c大于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知a,b,c为正数,求证 (1/a^2+1/b^2+1/c^2)(a+b+c) ^2大于等于27
已知abc均为正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>1/a+b +1/b+c +1/a+c
不等式证明 已知a、b、c为不等的正数,且abc=1,求证√a+√b+√c
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知abc是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c大于等于a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2大于等于三分之一