搜搜做题作业网利用定积分求椭圆面积尽管您写的很详细,可我笨,还有些不懂
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 05:35:06
利用定积分求椭圆面积尽管您写的很详细,可我笨,还有些不懂
只求第一象限部分,然后4倍
椭圆方程：x²/a² + y²/b² = 1
在第一象限内就是：y=(b/a)√(a²-x²) x：0→a
S=4∫[0→a] (b/a)√(a²-x²) dx
=(4b/a)∫[0→a] √(a²-x²) dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=acosudu,u：0→π/2
=(4b/a)∫[0→π/2] a²cos²u du
=4ab∫[0→π/2] cos²u du
=2ab∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=2ab(u+(1/2)sin2u) |[0→π/2]
=πa
椭圆方程：x²/a² + y²/b² = 1
在第一象限内就是：y=(b/a)√(a²-x²) x：0→a
S=4∫[0→a] (b/a)√(a²-x²) dx
=(4b/a)∫[0→a] √(a²-x²) dx
令x=asinu,则√(a²-x²)=acosu,dx=acosudu,u：0→π/2
=(4b/a)∫[0→π/2] a²cos²u du
=4ab∫[0→π/2] cos²u du
=2ab∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=2ab(u+(1/2)sin2u) |[0→π/2]
=πa