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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 17:55:42
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证AF=BE
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,点E在边AB上,CE⊥DE,点F在边AE上,且∠ADF=∠EDC,求证
证明:
∵AD平行BC,AB⊥BC,CE⊥DE
∴∠A=∠B=∠DEC=90º
∵∠AED+∠BEC=90º
∠BCE+∠BEC=90º
∴∠AED=∠BCE
∴⊿ADE∽⊿BEC
∴AD/BE =DE/EC
∵∠ADF=∠EDC,∠A=∠DEC
∴⊿ADF ∽⊿EDC
∴AD/AF=DE/EC
∴AD/BE=AD/AF
∴BE=AF