直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 04:18:12

直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物
直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+b(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物线的解析式；2、在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求坐标；3、在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC的3/4？若存在，请求此点P的坐标；若不存在，请说明理由。

直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+b(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C.1、求这个抛物线的解析式；2、在抛物线上存在点M,使△MAB是以AB为底边的等腰三角形,求坐标；3、在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC的3/4?若存在,请求此点P的坐标；若不存在,请说明理由.
将A、B点坐标带入抛物线方程得
-2=16a+b
3=36a+b
解得a=1/4 b=-6
1.抛物线的解析式为f(x)=1/4x^2-6
2.AB中点坐标D(1,1/2),过D点且垂直AB的直线方程为y-1/2=-2(x-1)即y=-2x+5/2
该直线与抛物线交点就是M点
解方程组y=1/4x^2-6
y=-2x+5/2
得x1=-4+5√2 y1=21/2-10√2
x2=-4-5√2 y2=21+10√2
M点坐标为(-4+5√2,21/2-10√2)或(-4-5√2,21+10√2)
3.过B点与AC平行的直线方程为 (y-3)/(-2+6)=(x-6)/(-4-0) 整理得 y=-x+9
AC所在直线方程为(y+6)/(-2+6)=(x-0)/(-4-0) 整理得y=-x-6
P点若存在,则必在直线y=-x-6+3(9+6)/4=-x+21/4或y=-x-6-3(9+6)/4=-x-69/4上
解方程组y=1/4x^2-6 x1=-9 x2=5
y=-x+21/4 得y1=57/4 y2=1/4
方程组y=1/4x^2-6
y=-x-69/4 无实根
P点坐标为（-9,57/4）或（5,1/4）

直线y=（1/2）x与抛物线y=ax^2+bx(a不等于零)交于A(-4,-2)和B(6,3),抛物线与y轴的交点为C. 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 如图所示,已知直线y=1/2x与抛物线y=ax2+b(a不等于0)交于A(-4,-2),B(6,3)抛物线与y轴的交点为抛物线y=ax^2+bx+c（a不等于0）的顶点坐标为（2,-1）,并与y轴交于C（0,3）,与x轴交于两点A.B 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=2 (1)求抛物线的函数表达平面直角坐标系xoy中,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的其中一个交点A的坐标为（4,0）,与y轴交于C点.将直线y= 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, （初三数学题）已知抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OC=2 如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（2,0）,与y轴交于点C,顶点为D.E(1, 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（3,0）,B两点,与y轴交于C(0,4),若△ABC为等腰三角形,求抛物线的解已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标为Q（2,-1）,且与Y轴交于点C（已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如