三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,说明bd的平方+cd的平方=2ad的平方

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:56:56

证明：
过D作AB、AC的垂线DE、DF,垂足为E、F,则∠AED=90°,∠AFD=90°
又∵ ∠BAC=90°
∴ ∠EDF=90°
∴ 四边形AEDE为矩形
∴ AE=DF,AF=DE,AD为矩形的对角线
令AE=DF=a,AF=DE=b,则根据勾股定理可得：AD^2=a^2+b^2
∵ ∠BAC=90°,AB=AC
∴ △BAC为等腰直角三角形
∴ ∠B=∠C=45°
又∵∠AED=90°,∠AFD=90°
∴ ∠BED=90°,∠CFD=90°
∴ △BED和△CFD均为等腰直角三角形
∴ CF=DF=a,BE=DE=b
又在Rt△BED和Rt△CFD中,根据勾股定理可得：
∴ BD^2=BE^2+DE^2=b^2+b^2=2b^2
CD^2=CF^2+DF^2=a^2+a^2=2a^2
∴ BD^2+CD^2=2(a^2+b^2)
又∵AD^2=a^2+b^2
∴ BD^2+CD^2=2AD^2

三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,说明bd的平方+cd的平方=2ad的平方在三角形ABC中AB=AC,角BAC=90度,D是BC上的任意一点.请说明BD的平方加CD的平方=2AD的平方三角形abc,ab=ac,角bac=90度,d是bc上任意一点,则bd的平方+cd的平方=2ad的平方的理由在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘CD 已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方 rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°D是BC上一点,求证BD的平方家CD的平方等于2AD的平方已知,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD. 在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD