高等数学第六版上册习题1-4第七题详细答案
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 16:49:36
高等数学第六版上册习题1-4第七题详细答案
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习题1-4无穷小与无穷大
7.证明:函数y=1/x*sin(1/x)……
证:先证函数在区间(0,1]无上界.
因为任意M>0,在(0,1]中总可以找到点x0,使f(x0)>M.例如,可取x0=1/(2kπ+π/2),k∈N,则f(x0)=2kπ+π/2,当k充分大时,可使f(x0)>M.所以函数在(0,1]无上界.
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大.
因为任意M>0,δ>0,总可以找到点x0,使0
7.证明:函数y=1/x*sin(1/x)……
证:先证函数在区间(0,1]无上界.
因为任意M>0,在(0,1]中总可以找到点x0,使f(x0)>M.例如,可取x0=1/(2kπ+π/2),k∈N,则f(x0)=2kπ+π/2,当k充分大时,可使f(x0)>M.所以函数在(0,1]无上界.
再证函数y=f(x)=1/x*sin(1/x)不是x→0+的无穷大.
因为任意M>0,δ>0,总可以找到点x0,使0