函数值域题已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 16:41:30

函数值域题
已知函数y=（x+3)/(x-4) y=（x²-9）/（x²-7x+12）的值域分别为P Q
则P与Q关系是C
A.P真包含于Q
B.P=Q
C.Q真包含于P
D.无法确定
我这样做的 y=（x+3)/(x-4)转化为x=（4y+3）/（y-1)分母≠0则得y≠1
y=（x²-9）/（x²-7x+12）转化为（y-1)x²-7xy+12y+9=0
当y=1 x有解
当y≠1 则△=49y²-4（y-1)(12y+9)=y²+12y+36=（y+6)²≥0
则此时y∈R 那么Q∈R而P中y≠1那应该选A啊怎么答案是C、?

楼主的解法不对
“y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为(y-1)x²-7xy+12y+9=0”这一步不对,不是等价变形.
下面我顺着楼主的思路来做：
y=(x²-9)/(x²-7x+12)转化为
(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x²-7x+12≠0,也即
(y-1)x²-7xy+12y+9=0,且x≠3,且x≠4
当y=1时,上式解得x=3,不符题意,所以y=1不成立.
当y≠1时,则△=49y²-4(y-1)(12y+9)=y²+12y+36=(y+6)²≥0
则此时是否有y∈R?请注意上面的条件x≠3,且x≠4.
①如果x1=3,x2=4,那么即使△>0,y也是无解的；
②如果x1=x2=3,即使算出y有解,这个解也是不符题意的；
③如果x1=x2=4,同理…………；
经检验,上面3种情况中,②是存在的,所以这种情况去掉.经计算这种情况下,y= -6
综上所述,第二个函数的值域为y≠1,且y≠-6
其实这题有简便方法,如楼上的,楼主用了最麻烦的方法.

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