一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 17:54:10

一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为?
我后面算总时间时不知道该如何整合、化简式子,

根据h=1/2gt^2,开始下落距第一次触地的时间：t0=根号(2h/g)=根号(2*5/10)=1
根据h=v^2/(2g),第一次触地速度：v0=根号(2gh)=根号(2*10*5)=10
vo/g=10/10=1
每次弹起的速度分别为：3/4 v0,(3/4)^2 v0,(3/4)^3 v0.（3/4)^n v0
每次弹起到落地的时间：3/4 (2v0/g),(3/4)^2 (2v0/g),(3/4)^3 (2v0/g).（3/4)^n (2v0/g)
球从开始下落至静止于地面经历的时间：
t=t0+t1+t2+t3+.tn
=1+{3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }* (2v0/g)
=1+2{ 3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
=1+6[1-(3/4)^n]
当n趋近于+∞时
=1+6=7秒
中间的化简用
令s=x+x^2+x^3+...+x^n
xs=x^2+x^3+...+x^n+x^n+1
相减
xs-s=x^(n+1)-x
所以s=[x^(n+1)-x]/(x-1)
再问： n为什么可以代掉dec
再答： dec什么意思？
当n趋近于+∞时，(3/4)^n无限趋近与0。
再问： “得出”，原来如此，总时间第三步开始就不太懂咋化简的了
再答：第三步里用的数学归纳法，你应该已经学过了的啊。
再问： 3/4-1怎么来的
再答：就s=[x^(n+1)-x]/(x-1)中的x-1啊。

s=3/4 + (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+ (3/4)^n
(3/4)s = (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+(3/4)^n + (3/4)^(n+1)
(3/4)s - s = -(3/4) + (3/4)^(n+1)
s(3/4-1) = (3/4)^(n+1) - 3/4

s = [(3/4)^(n+1) - 3/4] / [3/4-1]

一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为一皮球自高h处自由落下,落地或有立即竖直跳起,若每次跳起的速度是落地速度的1/2,皮球从开始下落到最后停止运动,行驶的路将一质量为1kg的皮球自5m高处自由释放,下落到地面时速度为9m/s,若把此球以9m/s的速度竖直向上抛去,g取1 自由下落的物体，从 H 高处自由下落，当物体的运动速度是着地速度的一半时，距地面的高度为______ 一个钢球从高为h=5m处自由下落,着地后竖直向上反弹,反弹时离地速率等于落地前速率的3/4,以后每一次反弹的速率都等于前一花盆从距离地面6.2M高的窗台由静止坠落,不计空气阻力,求（1）从开始下落到着地所用时间一石块从地面上方h处自由下落,当它的速度大小等于他着地的速度的一半时,他距地面高度为? 将一质量为1kg的皮球自5m高处自由释放,下落到地面时的速度为9m/s,若把此球以9m/s的速度向上抛出,g取10 一花盆从距地面6.2m高的窗口由静止坠落,不计空气阻力的影响,求（1）花盆从开始下落到着地要用多少时间,（2）花盆着地时物体从距地面高H处开始做自由落体运动.当其速度等于着地速度的一半时，物体下落的距离是（　　）物理题:质量为0.5kg的皮球从5m高处自由落下,着地后能弹起3.2m高,如果着地时间为0.1s,不计空气阻力,g=10 质量为0.5kg的皮球从5m高处自由落下,着地后能弹起3.2m高,如果着地时间为0.1s,不计空气阻力,g=10...